ADAM - RIES - WETTBEWERB 1999 - 1.Stufe - LAND SACHSEN

Aufgaben für die Hausarbeit (Abgabe beim Mathe-Lehrer bis 20.1.1999):

Hinweis: Der Lösungsweg (einschließlich Nebenrechnungen) muß deutlich erkennbar sein.
Alle Aussagen müssen klar formuliert und begründet werden.

1. Im zweiten Rechenbuch von ADAM RIES, das 1522 erschienen ist, sind einige Aufgaben zum "Warenkauf" gestellt.
Unter anderem steht folgende Aufgabe:
"Einer kauft 3060 Ochsen. Er gibt für einen Ochsen 3 Gulden, 18 Groschen."
Zur Zeit, als Adam Ries lebte, bezahlte man mit Gulden und Groschen. Für einen Gulden erhielt man 21 Groschen.

Löse zu dieser Aufgabenstellung folgende Teilaufgaben:

a) Berechne den Preis, den der Bauer bezahlen muß!
(Gib den Geldbetrag so an, dass die Anzahl der benötigten Münzen so klein wie möglich ist.)

b) Berechne, wieviel Ochsen der Bauer für 46 Gulden und 6 Groschen kaufen könnte!

c) Zusätzlich formulierte Ries in seiner Aufgabe:
"Für je 100 bezahlte Ochsen bekommt er jeweils drei Ochsen geschenkt".
Trotzdem geht er mit 3060 Ochsen vom Viehmarkt.
Berechne, wieviel Gulden er dadurch einspart!

 

2. ALBRECHT DÜRER (1471-1528) hat auf seinem Kupferstich "Melancolia I" ein Zahlenquadrat dargestellt (vgl. Abb.).

Jede der Zahlen 1 bis 16 ist genau einmal so in die 4´4
Felder eingetragen, dass sich
  in jeder der vier Zeilen,
in jeder der vier Spalten und auch
in jeder der beiden Diagonalen

die gleiche Zahlensumme ergibt. Überprüfe!

Solch ein Zahlenquadrat nennt man auch "Magisches Quadrat".
ADAM RIES hat im zweiten Rechenbuch unter anderem ein Verfahren angegeben, wie man magische Quadrate konstruieren kann.

a) Bilde ein magisches Quadrat aus 3´3 Feldern, in dem jede der Zahlen 1 bis 9 genau einmal vorkommt.

b) Nebenstehende Abbildung zeigt ein Quadrat aus 4´4
Feldern, in dem bereits einige Zahlen gegeben sind.
Trage in die freien Felder die noch fehlenden Zahlen
von 1 bis 16 so ein, dass ein magisches Quadrat
entsteht.

Untersuche, ob es weitere solcher Eintragungen gibt.

c) Nebenstehende Abbildung zeigt eine Anordnung von
sieben regelmäßigen Sechsecken.
Untersuche, ob es möglich ist, jede der Zahlen
3 bis 9 so in die Felder einzutragen, dass die
Summe in jeder der drei Waagerechten sowie jeder
der sechs Schrägen (gekennzeichnete Linien) gleich ist.
Begründe!

Untersuche, ob es möglich ist, sieben zusammenhängende natürliche Zahlen so in die Felder einzutragen, dass die Summe in jeder der drei Waagerechten sowie jeder der sechs Schrägen gleich ist.

 

3. Anna, Bianca, Carla, Diana und Elisa sind mit dem Fahrrad auf Adam-Ries-Tour von Annaberg über Erfurt nach Staffelstein unterwegs.
Beim Radeln denken sie sich mathematische Knobeleien aus, die ihr nun lösen sollt.
(Hinweis:Kürze zum Lösen der Aufgaben die Namen mit ihren Anfangsbuchstaben ab.)

3.1. Die fünf Mädchen fahren hintereinander.

a) Anna fährt als erste und Bianca als zweite. Die drei anderen Mädchen fahren in ständig wechselnder Reihenfolge.
Schreibe alle möglichen Reihenfolgen auf (z.B. ABCDE; AB
...; ...).
b) Anna fährt weiterhin als erste. Nun aber fahren die vier anderen Mädchen in ständig wechselnder Reihenfolge hinter Anna.
Wie viele verschiedenen Reihenfolgen ergeben sich nun?
c) Danach fahren alle fünf Mädchen in ständig wechselnder Reihenfolge, aber immer Elisa und Bianca unmittelbar hintereinander.
Wie viele verschiedene Reihenfolgen sind nun insgesamt möglich?

3.2. Die Mädchen übernachten in Jugendherbergen. Wegen verschiedener Anzahlen der Betten in den Räumen müssen sich die fünf ständig neu gruppieren.

a) In Erfurt stehen ihnen ein Raum mit drei Betten und ein Raum mit zwei Betten zur Verfügung.
Schreibe alle verschiedenen Möglichkeiten der Verteilung in die Räume auf.
Wie viele ergeben sich insgesamt?
b) In Staffelstein stehen ihnen ein Raum mit vier Betten und ein Raum mit zwei Betten zur Verfügung.
Wie viele verschieden Möglichkeiten der Verteilung in die Räume ergeben sich insgesamt?
Begründe!