ADAM - RIES - WETTBEWERB 2001 - 1.Stufe - LAND SACHSEN

Aufgaben für die Hausarbeit (Abgabe beim Mathe-Lehrer bis 5.1.2001):

Hinweis: Der Lösungsweg (einschließlich Nebenrechnungen) muss deutlich erkennbar sein.
Alle Aussagen müssen klar formuliert und begründet werden

Aufgabe 1: Im 2. Rechenbuch von ADAM RIES steht folgende Aufgabe (einige Zahlen wurden geändert):
"Ein Händler kauft 2 Saum Gewand in Brügge in Flandern. 1 Tuch kostet in rheinischer Währung 13 Gulden und 10 Schilling. 1 Saum hat 22 Tuch. Der Fuhrlohn nach Preßburg in Ungarn kostet insgesamt 34 rheinische Gulden. Dort verkauft er sein gesamtes Tuch. Für 1 Tuch bekommt er 18 ungarische Gulden."
Zur damaligen Zeit bezahlte man in den verschiedenen Staaten mit unterschiedlichen Münzen, z.B. rheinische Gulden, Schilling, Heller, ungarische Gulden, ...

Für die Umwandlung der rheinischen Goldwährung galt: 1 Gulden entspricht 20 Schilling, 1 Schilling entspricht 12 Heller.

Für die Umwandlung von rheinischen in ungarische Gulden galt: 90 rheinische Gulden entsprechen 108 ungarische Gulden.

Löse zu dieser Aufgabe folgende Teilaufgaben:

a) Wie viele rheinische Gulden zahlt der Händler für das gesamte Gewand in Brügge?

b) Ein anderer hat 26000 Heller. Wie viel Tuch Gewand kann dieser höchstens kaufen?

c) Berechne den Gewinn (in rheinischer Goldwährung), den der Händler (aus Aufgabe a) nach dem Verkauf in Preßburg erzielt.

Aufgabe 2: Für die Aufgaben und Lösungen des Adam-Ries-Wettbewerbs benötigt man oft Tabellen oder Grafiken, die mit Hilfe von Textverarbeitungsprogrammen eines Computers erzeugt werden können. Dabei kann man folgende (vereinfachte) Vorgehensweise wählen:

(1) Zeichnen einer Tabelle aus m (waagerechten) Zeilen und n (senkrechten) Spalten mit Außenrahmen und allen Innengitterlinien (Bezeichnung: Z(m;n))

(2) Markieren eines Rechtecks bestehend aus einer beliebigen Anzahl von Feldern (Zellen), die durch die Zeilen und Spalten gebildet werden 
(Bezeichnung: M(Feld1;Feld2; ...))

(3) Von diesem markierten Rechteck Setzen (S) oder Entfernen (E)

                    (a) aller Außenrahmenlinien (Bez.: Sp oder Ep)
   
                       oder einzelner Außenrahmlinien (Bez.: Sf oder Ef)

(b) aller senkrechten Innengitterlinien (Bez.: S½ oder E½);

(c) aller waagerechten Innengitterlinien (Bez.: S- oder E-);

(Doppelt gezeichnete Linien entstehen nur einmal).

Abbildung 1 zeigt eine solche Grafik. Sie besteht aus 3 Zeilen und 3 Spalten.

Abbildung 2 zeigt die Entstehung dieser Grafik. Zur besseren Beschreibung der Felder sind die Zeilen und Spalten mit Zahlen und Buchstaben bezeichnet.

a) Untersuche, ob durch die Vorschrift

Z(3;3) à M(alle Felder), E½, E- à M(A2;A3), Sp à M(B2;C2), Sp, S½

ebenfalls die Grafik aus Abbildung 1 erzeugt wird. Begründe durch Zeichnungen!

b) Abbildung 3 zeigt eine Grafik einer früheren Aufgabe des ARW (1995, 1.Stufe) aus 4 Zeilen und 4 Spalten gleicher Breite bzw. Höhe.

Beschreibe mit der oben verwendeten Symbolik eine Möglichkeit, diese Grafik zu erzeugen und gib die Anzahl der erforderlichen Markierungen an. Versuche eine Möglichkeit zu finden, diese Grafik mit einer minimalen Anzahl von Markierungen zu erzeugen.

c) Entwerfe selbst eine Grafik aus 5 Zeilen und 5 Spalten und beschreibe eine Möglichkeit, diese zu erzeugen.

Hinweis: Wenn ihr zu Hause einen Computer habt, dann probiere doch das Erstellen solcher Tabellen oder Grafiken selbst einmal aus. Deine Eltern werden dich dabei bestimmt unterstützen. Zur Lösung der Aufgabe 2c) kannst du solch eine erstellte Darstellung deinem Lehrer mit abgeben.

Aufgabe 3: Benjamin bummelt auf dem Annaberger Weihnachtsmarkt. Die Lose eines Losverkäufers sind blau (b), gelb (g) und rot (r). Von jeder Farbe sind ausreichend viele in einem Kasten. Benjamin zieht, ohne in den Kasten zu schauen, mit einem Griff vier Lose.

  1. Schreibe 10 mögliche Farbzusammenstellungen der gezogenen vier Lose auf. Schreibe so:
; ;... .

Ermittle die Anzahl aller möglichen verschiedenen Farbzusammenstellungen, die Benjamin gezogen haben könnte.

Benjamin gewinnt fünf Holzminiaturen der Figuren der Annaberger Weihnachtspyramide, nämlich:

eine Posamentiererin (P),
Adam Ries (R),
Agricola (A),
einen Bergmann (B) und
einen Engel (E).

Benjamin stellt diese Figuren nebeneinander auf und betrachtet ihre Reihenfolge von links nach rechts. Er versucht, alle möglichen verschiedenen Aufstellungen zu finden.


Posamentiererin


Adam Ries

b) Schreibe alle möglichen Reihenfolgen auf, wenn die Posamentiererin als erste und Ries als zweiter steht.

Schreibe so: P R _ _ _ ; ...

c) Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es, bei denen die Posamentiererin und Ries nebeneinander (nicht unbedingt an der ersten und zweiten Stelle) stehen? Begründe!

Benjamin stellt nun außer Ries die restlichen vier Miniaturen in gleichmäßigen Abständen auf den Drehteller einer Pyramide. Die Pyramide dreht sich stets in ein und dieselbe Richtung. Benjamin achtet auf die verschiedenen Reihenfolgen, die durch das Aufstellen erzielt werden können.

Wie viele verschiedene Aufstellungen dieser vier Figuren kann es insgesamt geben?

Hinweis: Georgius Agricola (1494 - 1555, humanistischer Universalgelehrter) gilt als der Begründer der Wissenschaft des Bergbaus- und Hüttenwesens in Deutschland.
Posamentiererin - Herstellerin von Schnuren, Borten und Quasten. Schon im 16. Jahrhundert wurden in Annaberg Posamenten gefertigt. Als Posamentenmetropole gelangte Annabergs Ruf in alle Erdteile.