ADAM - RIES - WETTBEWERB 2000 - 1.Stufe - LAND SACHSEN

Aufgaben für die Hausarbeit (Abgabe beim Mathe-Lehrer bis 12.1.2000):

Hinweis: Der Lösungsweg (einschließlich Nebenrechnungen) muss deutlich erkennbar sein.
Alle Aussagen müssen klar formuliert und begründet werden

  1. Zur Zeit, als ADAM RIES lebte, gab es verschiedene Münzen zum Bezahlen der Waren. Nach der "Reichsmünzordnung " von 1551 wurden unter anderem Gulden, Groschen und Kreuzer verwendet.

       Es galt: 1 Gulden = 24 Groschen = 60 Kreuzer.

a) Ein Bauer will auf dem Markt Futter für seine drei Pferde kaufen. Er benötigt für jedes Pferd wöchentlich 2 Scheffel Hafer, 40 Bund Heu und 10 Bund Stroh.
(Der Scheffel ist ein zur damaligen Zeit in Sachsen gültiges Maß. Er wurde als Hohl-, aber auch als Flächenmaß verwendet.

  

Auf dem Markt wurden die Waren zu folgenden Preisen angeboten:

        5 Bund Heu für einen Kreuzer;

        1 Bund Stroh für einen halben Kreuzer,

        1 Scheffel Hafer für zwei Groschen.

Berechne den Preis, den der Bauer für einen Futtervorrat für 5 Wochen bezahlen muss!
Gib den Preis in Gulden, Groschen und
Kreuzer an!

b) Ein Bauer will auf dem Markt Vieh verkaufen. Er wählt folgende Preise:

    4 Ziegen kosten einen Gulden,

    2 Schweine kosten drei Gulden,

    1 Kalb kostet 12 Groschen,

    1 Ochse kostet 3 Gulden, 18 Groschen, 1 Kreuzer.

(1) Am ersten Tag verkauft er 2 Schweine, 1 Kalb, 1 Ochsen und noch Ziegen. Insgesamt nimmt er 8 Gulden, 12 Groschen und 1 Kreuzer ein.
Berechne, wie viele Ziegen der Bauer an diesem Tag verkauft hat!

(2) Am zweiten Tag nimmt der Bauer für das verkaufte Vieh insgesamt 5 Gulden, 36 Groschen und 1 Kreuzer ein. Er verkaufte von jeder der vier Tierarten mindestens ein Tier.
Untersuche, ob es möglich ist, aus diesen Angaben eindeutig zu ermitteln, wie viele Tiere der Bauer von jeder Art verkauft hat.

2. In einem Spiel schneiden zwei Spieler A und B aus einem Quadrat mit 6´6 Feldern eine Anzahl von Feldern heraus.

Spieler A wählt eines der 36 Felder. Er schneidet alle Felder, die von dem gewählten Feld in gleicher Zeile rechts liegen, in gleicher Spalte oberhalb liegen, und alle rechts oberhalb eingeschlossenen Felder aus.
Danach wiederholen Spieler B und A abwechselnd
diese Vorgehensweise.
Verloren hat der Spieler, der das letzt mögliche
Feld des Quadrates (links unten) entnehmen muss.

Bezeichnet man das vom Spieler A im ersten Zug gewählte Feld mit A1 (analog Spieler B) so zeigt Abb.1 den Anfang eines möglichen Spielverlaufs.
(Die stark umrandeten Felder werden jeweils herausgeschnitten.)

Abb. 1

a)    (1) Vervollständige auf beiliegendem Arbeitsblatt Abb.1 den Spielverlauf aus Abb. 1 so, dass Spieler B gewinnt!

(2) Vervollständige auf beiliegendem Arbeitsblatt den Spielverlauf aus Abb. 1 so, dass Spieler B in seinem dritten Zug verliert!

Abb. 2

b) Abb. 2 zeigt einen weiteren Spielverlauf. Spieler A hat mit dem ersten Zug A1begonnen. Vervollständige auf beiliegendem Arbeitsblatt den Spielverlauf aus Abb. 2 so, dass Spieler A gewinnt.

Beschreibe eine Strategie, die es dem Spieler A ermöglicht, für den in Abb.2 gewählten Beginn den Sieg stets zu erzwingen! Abb.2

c) Betrachtet wird nun ein Quadrat aus n´n Feldern. Aus diesem werden von den Spielern abwechselnd Teile nach den oben genannten Bedingungen herausgeschnitten.

Entwickle eine Strategie, die es dem beginnenden Spieler A stets ermöglicht, den Sieg zu erzwingen!

3. In einem Teilgebiet der Mathematik, der Stochastik, ist es oft von Bedeutung, die Anzahl aller Möglichkeiten zu ermitteln.

Probiere in den folgenden Aufgaben, ob du alle findest!

a) Vertauscht man Buchstaben (z. B. ABC) in ihrer Reihenfolge, so erhält man verschiedene Anordnungen. In unserem Beispiel erhält man insgesamt diese sechs verschiedenen Reihenfolgen: ABC; ACB; BAC; BCA; CAB und CBA.
(Hinweis: Beim Ermitteln aller möglichen Fälle werden diese in lexikographischer
Reihenfolge angegeben, d.h. in der Reihenfolge, in der die "Wörter" alphabetisch geordnet in einem Lexikon stehen würden.)

(1) Schreibe alle möglichen verschiedenen Anordnungen auf, die aus den Buchstaben RIES gebildet werden können!

(2) Ermittle die Anzahl aller möglichen verschiedenen Anordnungen, die aus den Buchstaben ADAM gebildet werden können!

(3) Ermittle die Anzahl aller möglichen verschiedenen Anordnungen, die aus den Buchstaben ANNA gebildet werden können!

b) Zur Zeit von ADAM RIES benutzte man zum Darstellen von Zahlen auf dem Rechenbrett Metallplättchen, die Rechenpfennige.

In einer Dose befinden sich 10 solcher Rechenpfennige aus Kupfer, 20 aus Messing und 15 aus Zinn.

Wie viele Rechenpfennige müssen mindestens der Dose "blind" (ohne Hineinschauen) entnommen werden, um mit Sicherheit

(1) 5 Pfennige aus Messing unter den Entnommenen zu haben? Begründe!

(2) 5 Pfennige aus dem gleichen Metall unter den Entnommenen zu haben? Begründe!

" --------------------------------------------------------------------------------------------"

 

Name:....................

 

Arbeitsblatt zu Aufgabe 2

Lösung der Aufgabe 2. a) (1)
(Spieler B gewinnt)

Lösung der Aufgabe 2. a) (2)
(Spieler B verliert im dritten Zug)

 

Lösung der Aufgabe 2. a)